المحاضرة
Carnot
Engine
في سنة 1824 قام العالم
الفرنسي Sadi Carnot بتصميم دورة لماكنة حرارية
مثالية، بحيث انه لا يمكن بأي حال من الأحوال تصميم ماكنة حرارية تعمل بين
مستودعين حراريين أن تكون كفاءتها أعلى من كفاءة ماكنة كارنو التي تعمل بين
نفس المستودعين الحراريين.
Carnot Theory
No real heat engine operating between two heat reservoirs can be more efficient than a Carnot engine operating between the same two reservoirs.
No real heat engine operating between two heat reservoirs can be more efficient than a Carnot engine operating between the same two reservoirs.
لشرح فكرة عمل ماكنة كارنو
سنفترض أن غاز مثالي في مكبس متحرك يعمل بين مستودعين حراريين هما
Tc و Th.
نفرض أن كلاً من المكبس وجدار الاسطوانة غير موصلتين للحرارة. تتكون
دورة ماكنة كارنو من أربعة مراحل منها مرحلتين تتمان عند ثبوت درجة الحرارة
isothermal والآخرتين عند ثبوت كمية الحرارة
adiabatic.
(1)
The process A to B is an isothermal expansion at temperature Th
حيث يكون المكبس متصل حرارياً مع المستودع الحار وهنا يمتص الغاز كمية حرارة Qh من المستودع الحار ويقوم الغاز ببذل شغل مقداره WAB لرفع المكبس.
حيث يكون المكبس متصل حرارياً مع المستودع الحار وهنا يمتص الغاز كمية حرارة Qh من المستودع الحار ويقوم الغاز ببذل شغل مقداره WAB لرفع المكبس.
(2) The process B to C is an Adiabatic
expansion
حيث يتم في هذه المرحلة انتقال المكبس إلى جدار عازل وتكون عملية تمدد الغاز في هذه المرحلة تحت كمية حرارة ثابتة وتنخفض درجة الحرارة من Th إلى Tc ويبذل الغاز شغل مقداره WBC لرفع المكبس إلى أعلى.
حيث يتم في هذه المرحلة انتقال المكبس إلى جدار عازل وتكون عملية تمدد الغاز في هذه المرحلة تحت كمية حرارة ثابتة وتنخفض درجة الحرارة من Th إلى Tc ويبذل الغاز شغل مقداره WBC لرفع المكبس إلى أعلى.
(3) The process C to D is an isothermal compression Tc
ينتقل المكبس إلى الجدار المتصل بالمستودع البارد عند درجة حرارة Tc والغاز ينضغط تحت درجة حرارة ثابتة Tc حيث يفقد الغاز كمية حرارة Qc إلى المستودع البارد. وهنا يكون الشغل مبذول على الغاز ومقداره WCD.
ينتقل المكبس إلى الجدار المتصل بالمستودع البارد عند درجة حرارة Tc والغاز ينضغط تحت درجة حرارة ثابتة Tc حيث يفقد الغاز كمية حرارة Qc إلى المستودع البارد. وهنا يكون الشغل مبذول على الغاز ومقداره WCD.
(4) The Process D to A is an adiabatic compression
وهنا ينتقل المكبس إلى الجدار العازل ليتم ضغط الغاز وترتفع درجة حرارته إلى Th ويكون الشغل المبذول على الغاز WDA.
وهنا ينتقل المكبس إلى الجدار العازل ليتم ضغط الغاز وترتفع درجة حرارته إلى Th ويكون الشغل المبذول على الغاز WDA.
يوضح الشكل التالي منحنى تغير الضغط مع الحجم PV diagram لدورة كارنو.
لإيجاد كفاءة ماكنة كارنو
سنقوم باستخدام دورة كارنو الممثلة على منحنى الضغط والحجم في الشكل أعلاه.
حيث أن الكفاءة تعطى بالمعادلة التالية:
في العملية من
A إلى B تكون درجة
الحرارة ثابتة وبالتالي فإن التغير في الطاقة الداخلية
Internal Energy يساوي صفراً، وعليه تكون كمية الحرارة التي امتصها
الغاز من المستودع الحار Qh يساوي
الشغل المبذول WAB
وبنفس الطريقة تكون كمية
الحرارة التي يفقدها الغاز في المرحلة من C إلى
D تساوي الشغل WCD
بقسمة المعادلتين
السابقتين نحصل على
*
يمكن إثبات أن المقدار
يساوي الوحدة من خلال الخطوات
التالية:
يساوي الوحدة من خلال الخطوات
التالية:
حيث انه من معادلة الغاز
عند عملية أديباتيكية يعطي بالعلاقة التالي:
نطبق
ذلك على العملية الأديباتيكية من B إلى
C والعملية الأديباتيكية من D
إلى A نحصل على:
بتقسيم المعادلتين نحصل
على:
وبهذا تكون المعادلة * على
الصورة التالية:
وبذلك تكون كفاءة دورة
كارنو هي
نستنتج من
ذلك أن
All carnot engines operating between the same two temperatures have the same efficiency.
All carnot engines operating between the same two temperatures have the same efficiency.
From Carnot's theorem the efficiency of of an engine operating in a cycle
between two temperatures is greater than the efficiency of any real engine
operating between the same two temperatures.
Example
A steam engine has a boiler that operates at 500K. The heat changes water to steam, which drives the piston. The exhaust temperature is that of the outside air, about 300K. (a) What is the maximum thermal efficiency of this steam engine? (b) Determine the maximum work the engine can perform in each cycle of operation if it absorbs 200J of heat from the hot reservoir during each cycle.
A steam engine has a boiler that operates at 500K. The heat changes water to steam, which drives the piston. The exhaust temperature is that of the outside air, about 300K. (a) What is the maximum thermal efficiency of this steam engine? (b) Determine the maximum work the engine can perform in each cycle of operation if it absorbs 200J of heat from the hot reservoir during each cycle.
Solution
(a) From the efficiency of Carnot engine, the maximum thermal efficiency for any engine operating between these temperatures is:
(a) From the efficiency of Carnot engine, the maximum thermal efficiency for any engine operating between these temperatures is:
وهذه تمثل أعلى كفاءة يمكن
الحصول عليها في مثل هذه الظروف ولكن بالطبع المحرك الحقيقي ستكون كفاءته أقل
من كفاءة محرك كارنو.
(b)
The work can be found using the equation
The
Work is
W = 0.4
x 200 = 80J
Example
The highest theoretical efficiency of a gasoline engine, based on the Carnot cycle, is 30%. If this engine expels its gases into the atmosphere, which has temperature of 300K, (a) what is the temperature in the cylinder immediately after combustion? (b) If the heat engine absorbs 837J of heat from the hot reservoir during each cycle, how much work can it perform in each cycle?
The highest theoretical efficiency of a gasoline engine, based on the Carnot cycle, is 30%. If this engine expels its gases into the atmosphere, which has temperature of 300K, (a) what is the temperature in the cylinder immediately after combustion? (b) If the heat engine absorbs 837J of heat from the hot reservoir during each cycle, how much work can it perform in each cycle?
Solution
(a) We use the carnot efficiency to find Th
(a) We use the carnot efficiency to find Th
(b)
The
work can be found using the equation
The
Work is
W = 0.3
x 837 = 251J
Example
A carnot engine is operated between two heat reservoirs at temperature of 450K and 350K. If the engine receive 100J of heat in each cycle, calculate,
(a) the amount of heat rejected.
(b) the efficiency of the engine.
(c) the work done by the engine in each cycle.
A carnot engine is operated between two heat reservoirs at temperature of 450K and 350K. If the engine receive 100J of heat in each cycle, calculate,
(a) the amount of heat rejected.
(b) the efficiency of the engine.
(c) the work done by the engine in each cycle.
Solution
we have
we have
Th=450K,
Tc=350K, Qh=1000J
(a) from the
equation
(b)
=
0.22 = 22%
=
0.22 = 22%
(c)
work done = Qh - Qc = 222.2J
خارج الموضوع تحويل الاكوادإخفاء الابتساماتإخفاء